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釘子板上的多邊形(五年級上冊)
作者:胡彩云 點擊數:2013 更新時間:2016年6月4日 文章錄入:智慧數學
   

 

釘子板上的多邊形

揚州市育才小學  胡彩云

教學內容:

五年級上冊第108109

教學目標:

1.在操作、觀察、猜測、驗證等活動中,發現在釘子板上圍出的多邊形面積與它的邊所經過的釘子數,以及多邊形內部釘子數的關系,會用含有字母的式子表示發現的規律。

2.在整體分類、探索猜想、驗證的過程中,培養比較、分析和簡單推理的能力,增強發現問題、提出問題的意識,積累數學活動經驗。

3.在我們還有什么猜想的環節中,打開學生的思維,提升孩子的智慧。

教學重點:

    探索釘子板上多邊形的面積數與多邊形邊上的釘子數、內部釘子數之間的關系。

教學難點:

綜合、歸納多邊形的面積數與多邊形邊上釘子數、內部釘子數之間的關系。

教具準備:

課件、作業單。

教學過程:

  

    (一)分類:釘子與圖形

同學們,玩過釘子板嗎?今天我們學習的是釘子板上的多邊形,看來,我們研究的多邊形要和釘子有關系。

我們在一年級時就學過了分一分,那時候我們就明白分類可以按照不同的標準去分類。

在釘子板上圍的這些圖形可以怎么分類呢?四人小組里討論一下。

(幾邊形、軸對稱圖形、規則與不規則的、根據邊上的釘子數來分、根據多邊形內部的釘子數來分)

同學們真愛動腦筋,想出了這么多的分類方法。我們先選取你們其中的一種標準,什么標準呢?大家看,就按內部的釘子數這樣一個要點來分類,抓住這樣的要點來分類,對于我們探索活動或許會有幫助呢!

智慧心語:抓住要點來分類。

(二)尋找:釘子與面積

我們先選取內部釘子數是2的這類多邊形來研究,大家請觀察,它們內部都有2個釘子,它們還有什么不同呢?我們想研究什么呢?多邊形面積和邊上的釘子數之間有沒有關系?又有怎樣的關系?讓我們一起來看看這些多邊形邊上的釘子數是多少?它的面積是多少?

1號圖形邊上的釘子數是多少?面積數是多少?

2號呢?第三幅圖呢?下一個呢?

要想知道釘子板上多邊形的面積,可以用算一算的方法,也可以用數一數的方法。哪種方法好用,就用哪種。

觀察表格中的數據,認真思考,面積數和邊上的釘子數之間有沒有關系呢?又有什么樣的關系呢?把你的想法和小組內的同學交流一下!

同學們通過認真觀察,仔細分析,尋找到了釘子數與面積數之間的關系。雖然,表述不一樣,其實說的是同一種關系。當多邊形的內部有兩枚釘子,多邊形的面積數等于它邊上的釘子數除以21

S表示面積,用n表示多邊形邊上的釘子數,S=n÷2+1

老師出3個例子。我們再找幾個例子來觀察!多邊形的面積數和釘子數符合這樣的關系嗎?看一看我們得到的面積數對不對。

大家舉例子。內部釘子數是2的多邊形的例子舉得完嗎?能不能找到一個反例,證明這個規律不存在呢?同學們動手找一找,每人在點子圖上畫一個多邊形,注意圖形內部釘子數要是2,看看它的面積符合這樣的規律嗎?找得到嗎?

找一個學生的作品。我們看看這個學生舉的例子。他畫得看上去好像不符合,我們一起來驗證一下!這樣的多邊形也符合,看來我們是找不到反面的例子了!

我們舉了好多的例子,找不到一個反例,也說明這個規律是正確的。看來,多舉例子讓我們找到了規律。

智慧心語:多舉例子找規律。

(三)驗證:釘子與規律

     內部釘子數不是2的多邊形,它的面積數和邊上的釘子數又具有怎樣的關系呢?

     (好學生回答)你打算怎樣研究?你的思路很清楚!

     我們先來了解活動的要求。

    


  小組合作, 學生分組活動。匯報。

     板書:

 引導學生觀察關系式:

S n÷2

                        S n÷21

S n÷22

 

總結:看來,釘子板上圍出的多邊形的面積不僅和多邊形邊上的釘子數有關,還和多邊形內的釘子數有關。

內部的釘子數是8,規律是什么?內部的釘子數是100呢?

這么多發現一個一個地寫,寫得完嗎?

當內部的釘子數是a時,面積數和邊上的釘子數關系是什么?

引導學生歸納,得出規律:S n÷2+(a-1)。

a=0

如果圖形的內部沒有釘子,面積數和邊上的釘子數還符合這樣的規律嗎?你打算怎樣驗證?

好,每人畫一個多邊形,內部沒有釘子,數一數邊上的釘子數和面積數,看看符合嗎?(獨立研究到時可找一個錯誤的!如數錯面積的!數錯數據的!)

指定兩個人匯報,驗證!

從剛才的探索實踐當中,我們的同學知道了根據釘子數是1的時候,2的時候,3的時候,甚至于是a的時候,你看我們得到了它們的關系為:多邊形邊上的釘子數除以2加內部的釘子數減1的差,就是這個多邊形的面積。這么復雜的關系我們用一個含有字母的式子清晰地表達出來了,這么多的情況需要我們高度的概括!

智慧心語:多種情況要歸納!

同學們看看這幅圖,它的面積你能很快地告訴我們嗎?

你是用得什么方法?如果再用前面數的方法合適嗎?用公式計算的方法合適嗎?同學們用了最快的方法,算出了它的面積,真棒!

同學們,今天這節課你有什么收獲?

今天我們這節課先整體分類,再到舉例探索,最后我們干什么呢?(歸納推廣)

(四)再猜:釘子與其他

剛剛我們研究的都是面積數和釘子數之間的關系,難道釘子數僅僅和面積數有關系嗎?如果不止這些,還有什么呢?

和小組里的同學交流一下你的想法!

剛才同學們想法真多,真的很好,還有什么呢?當釘子數一定時,多邊形面積最大是多少,最小是多少?這個方面會不會有規律呢?等等。

剛才同學們跳出了釘子數和面積數的關系,留給了我們更多的思考,有位數學家說過:在數學的領域中,提出問題往往比解決問題更重要,

再猜,為我們打開了思維的天窗!下課!

 

 

釘子板上的多邊形》課件

揚州市育才小學 胡彩云

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